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9. LES FRERES BERNOULLI

Jacques et Jean Bernoulli

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1654 - 1705 / 1667 - 1748


  worksabout

 

Jacques et Jean Bernoulli

Les Bernoulli suivent une trajectoire similaire à celle des Bach dans la musique, la présence éminente de huit membres de leur famille sur trois générations atteste leur immense passion pour les mathématiques.

Jacques Bernoulli et son frère cadet Jean Bernoulli sont les plus connus, et forment le noyau originel de cette dynastie de mathématiciens. Comme l'oeuvre des deux frères est commune, leurs activités sont considérées conjointement.

 

Leurs vies

 

Jacques Bernoulli

1654 Naissance à Bâle.

1671 Maîtrise en philosophie.

1676 Etudes de théologie.

1676 - 1682 Voyages d'études à Genève, puis en France, aux Pays-Bas, en Allemagne et en Grande Bretagne.

1683 Doctorat sur "le poids de l'éther". Conférences privées sur la physique expérimentale.

1684 Mariage avec Judith Stupan. 1687 Professeur de mathématiques à Bâle.

1691 Premiers travaux en calcul infinitésimal.

1699 Elu au poste de l'un des huit membres de l'Académie Française des Sciences à Paris.

1700 Membre de l'Académie de Berlin.

1705 Décès.

 

Jean Bernoulli

1667 Naissance à Bâle.

1685 Maîtrise de philosophie.

1690 Fin de ses études de médecine.

1691 - 1692 Voyage en France.

1694 Doctorat de médecine.

1695 Professeur de médecine à Groningue (Pays-Bas).

1699 Membre de l'Académie à Paris.

1700 Membre de l'Académie à Berlin.

1705 Nommé à la chaire de mathématiques à Bâle.

1730 Prix de l'Académie, Paris.

1734 Jean reçoit à nouveau le prix de l'Académie à Paris, avec son fils Daniel.

1748 Décès.

 

PRESTATIONS SCIENTIFIQUES

L'activité des deux frères s'est exercée dans le domaine majeur du calcul différentiel et intégral et son développement basé sur les premiers travaux du calcul infinitésimal mis sur pied par Leibniz.

Le mathématicien allemand Leibniz avait publié en 1684 un premier traité sur les problèmes fondamentaux du calcul infinitésimal, qui était demeuré jusqu'alors incompris.

Après des années d'efforts et de réflexion, Jacques Bernoulli fut à même de remettre sur pied les bases de ce calcul infinitésimal. Il put ainsi résoudre la problématique soulevée par Leibniz. Cette découverte le projeta d'un coup à l'avant-garde des mathématiciens de son temps, au même titre qu'un Huygens, qui, au moyen d'une autre méthode, était le seul à avoir su résoudre ce problème.

Jacques en profita pour instruire son plus jeune frère, Jean, lui révélant les arcanes de sa méthode.

Inventant au passage la notation, ils poussèrent ensemble plus avant leurs recherches sur le calcul intégral en tant que nouvel instrument mathématique. C'est Jean qui rédigea les premiers traités scolaires au sujet du calcul différentiel et intégral. A l'aide des applications de leurs travaux, il résolut de nombreux problèmes encore en suspens à l'époque.

LEURS PRINCIPAUX TRAVAUX

a) "Série à termes positifs divergentes"

b) Considérations sur les "chaînettes"

- isochrone, courbe au long de laquelle une masse suit une trajectoire gravitaire à vitesse constante

- brachystochrone, courbe au long de laquelle une masse suit une trajectoire gravitaire à vitesse accélérée

c) Equation différentielle de Bernoulli

d) Inéquation de Bernoulli

e) Série de Bernoulli

f) Une théorie des probabilités, avec les nombres de Bernoulli et les nombres d'Euler et

g) La spirale logarithmique, qu'on trouve même sur la pierre tombale de Jacques

 

LA VOIE DES ÉTUDES ...

 

Jacques BERNOULLI

Après avoir suivi ses écoles à Bâle, il suivit les conseils de son père afin d'embrasser des études de théologie, sans pourtant se sentir spécialement motivé à les suivre jusqu'au bout. Sa motivation essentielle était en effet pour les mathématiques qui avaient toujours constitué un penchant habituel. Ainsi il se forma seul aux bases élémentaires des mathématiques et aux sciences naturelles. Ensuite ce sont les rencontres fortuites avec de grands personnages du domaine comme J. Hudde, R. Boyle ou R. Hooke, au cours de ses voyages en France, Angleterre et les Pays-Bas, qui lui tracèrent la voie vers les mathématiques. De retour, il décida de se consacrer aux mathématiques, déclina l'offre d'une place de prédicateur qui lui était offerte à Strasbourg et commença donc à donner à des cours privés à Bâle de sciences naturelles.

Jean BERNOULLI

Après ses dix années de scolarité, son père l'avait envoyé à Neuchâtel afin qu'il y apprenne le bon français qui devrait lui servir à devenir commerçant.

"Mais Dieu qui m'avait destiné à un autre genre de vie, me fit retourner dans la patrie au bout d'un an pour y continuer les études des belles-lettres et des sciences" écrit-il dans sa propre autobiographie. Son père voulait qu'il fasse des études de médecine, il écrit "C'est en 1685 que je devins maître de philosophie. Mais je subissais de plus en plus l'attraction de mon frère Jacques qui me fit entamer des études de mathématiques: la délectation que j'en retirais, le plaisir d'une science aussi belle , même divine, me fit accomplir de grands progrès à une allure remarquable. Ce qui fait qu'en moins de deux ans je m'étais familiarisé avec tous les grands auteurs classiques et modernes, comme Descartes. Après un départ aussi imprévisible dans ce domaine mon frère et moi sommes tombés sur un passage de Monsieur Leibniz où il livrait sur 5 ou 6 pages ses idées sur le calcul différentiel ..."

Pour Jean, le modèle était son frère Jacques. C'est ainsi qu'outre ses études de médecine, Jean fût initié, vigoureusement et avec discipline, aux mathématiques par son frère aîné de treize années.

Au terme de ses études, en 1690, il se déplaça à Genève puis à Paris, où il eut le privilège d'instruire au calcul infinitésimal, en tant que précepteur de celui qui devint le célèbre mathématicien Marquis de l'Hospital ... en 1695 il devint professeur de mathématiques à l'Université de Groningen, puis à la mort de Jacques reprit sa chaire à l'Université de Bâle (1705).

En l'occurrence leur famille, en particulier leur père, tenta de contrecarrer leur penchant aux mathématiques . Jacques dut donc lutter afin de suivre cette inclination familiale naturelle. Le cas de Jean était plus favorable puisqu'il était motivé, et en outre épaulé, par son frère.

QUELLE FUT L'IMPULSION DE L'UNIVERSITE SUR LEUR CARRIÈRE ?

C'est leur père qui les a guidé vers la voie des études. Malgré son influence sur un premier choix d'études de théologie ou de médecine ce sont les mathématiques qui devinrent leur voie.

Par la suite les deux frères travaillèrent ensemble car ils se complétaient à merveille. Conjointement, c'est grâce à l'intuition et la rapidité de Jean, et à l'esprit systématique et critique de Jacques qu'ils développèrent ensemble la fantaisie créatrice du cadet. La complémentarité des deux frères était renforcée par l'acharnement de Jean à vouloir faire aussi bien que son aîné dans la résolution de problèmes mathématiques. Une preuve supplémentaire de leur démarche intellectuelle est leur méthode d'échanges écrits de leurs problèmes, de façon à travailler conjointement à leur résolution. Peut-être est-ce la clé de leur réussite dans le domaine du calcul différentiel et intégral ?

 
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